问题: 已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，求此圆锥内接圆柱体积的最大值？
已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，求此圆锥内接圆柱体积的最大值？
解答:
设内接圆柱的底面半径为r高为h, 由直角△相似得r/R=(H-h)/H, 得h=H[1-(r/R)].
圆柱体积V=πr²h=πr²H[1-(r/R)]=(πH/2R)rr(R-2r)≤(πH/2R){[r+r+(2R-2r)]/3}^3=4πHR²/27, ∴ 当r=R/3时,V有最大值4πHR²/27
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