问题: 一道高二数学题
设函数y=f(x),且lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)。
（1）求f(x)的表达式及定义域；
（2）求f(x)的值域。请注明过程。
解答:
1)lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)中3x>0并且3-x>0--->0<x<3
,,,,,,,=lg[3x(3-x)]
--->lgy=9x-3x^2
--->y=10^(9x-3x^2)
所以函数的解析式是y=10^(9x-3x^2),定义域是(0,3)
2）9x-3x^2=-3(x^2-3x)=-3(x-3/2)^2+27/4
0<x<3--->-3/2<x<3/2
--->0=<(x-3/2)^2=9/4
--->-27/4=<-3(x-3/2)^2=<0
--->0=<-3(x-3/2)^2+27/4=<27/4
--->1=<10^(9x-3x^2)=<10^(27/4)
所以函数的值域是[1,10^(27/4)].
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
