问题: 数学 三角函数
问5.6.12三题
谢谢帮忙！
解答:
6解： ∵π＜θ＜π/2 ∴π/2＜θ/2＜π/4
∵在第一象限中，正弦为增函数，余弦为减函数，
且sin（π/4）=cos（π/4）
∴sin（θ/2）＞cos（θ/2）
5解：
1-sinx=[sin（x/2）]＾-2sin（x/2）cos（x/2）+[cos（x/2）]＾
=[sin（x/2）-cos（x/2）]＾
√（1-sinx）=|sin（x/2）-cos（x/2）|
√（1+sinx）=|sin（x/2）+cos（x/2）|
1-cosx=1-[1-2sin＾（x/2）]
√（1-cosx）=（√2）|sin（x/2）|
1+cosx=1-[2cos＾（x/2）+1]
√（1+cosx）=（√2）|cos（x/2）|
原式={√[（1-sinx）/（1+sinx）]-√[（1+sinx）/（1-sinx）]}{√[（1-cosx）/（1+cosx）]-√[（1+cosx）/（1-cosx）]}
=[|sin（x/2）-cos（x/2）|/|sin（x/2）+cos（x/2）|-|sin（x/2）+cos（x/2）|/|sin（x/2）-cos（x/2）|][|tan（x/2）|-|
cot（x/2）|]
当x∈[nπ+π/2，（n+1）π]时： sin（x/2）＞cos（x/2） tan（x/2）＞0cot（x/2）＞0
原式=[sin（x/2）-cos（x/2）]/[sin（x/2）+cos（x/2）]-[sin（x/2）+cos（x/2）]/[sin（x/2）-cos（x/2）][tan（x/2）-
cot（x/2）]
={[sin＾（x/2）-2sin（x/2）cos（x/2）+cos＾（x/2）-sin＾（x/2）-2sin（x/2）cos（x/2）-cos＾（x/2）＾]/[sin＾（x/2）-cos＾（x/2）]}（tan（x/2）-1/tan（x/2）}
=2tanx[tan＾（x/2）-1]/tan（x/2）
=-4
当x∈[nπ，nπ+π/2]时： sin（x/2）＜cos（x/2）
|sin（x/2）-cos（x/2）|=cos（x/2）-sin（x/2）
可得原式=4
12解：
若sin（π/6-a）=1/3
则cos（2π/3+2a）=-7/9
cos（2π/3+2a）=cos（π-π/3+2a）=-cos（-π/3+2a）
=-cos（π/3-2a）=-cos[2（π/6-a）]
=-[1-2×sin＾（π/6-a）]
=-[1-2×（1/9）]
=-7/9
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