问题: 高中数学 在线等
已知三角形ABC的面积S满足3<=S<=3√3,且向量AB×向量BC=6,向量AB与向量BC的夹角α
1求α的取值范围
2求f(α)=sin^α+2sinαcosα+3cos^α的最小值
解答:
向量AB×向量BC=|向量AB|×|向量BC|*cosα =6 (1)
S =1/2*|向量AB|×|向量BC|*sinα (2)
(1)/(2):tanα=S/3
3tanα=S
3<=S<=3√3
1<=tanα<=√3
0<α<180
所以45<α<60度
2.f(α)=sin^α+2sinαcosα+3cos^α
=【sin^α+2sinαcosα+3cos^α】/【sin^α+cos^α】
=[tan^α+2tanα+3]/[1+tan^α]
=1+2*[tanα+1]/[1+tan^α]
【3+根号3】/2<=f(α)<=3
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