1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．
求证：CD＝GF．（初二）

3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．
求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）








4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．
求证：∠DEN＝∠F．

第一题：
ED=CO*Sin∠COD，易知E，F，O，G四点共圆，该圆直径为OE=OC，
所以GF/Sin∠GEF=OE（圆EFOG的直径）——〔正弦定理〕
GF=OE*Sin∠GEF
而∠COD=∠GEF（都是∠GOF的补角）
所以GF=CD

第三题可分别取AB1，CC1，DC1，AD1的中点E，F，G，H，连三角形中位线后证四个上色三角形全等。

第四题可取AC中点G，利用中位线定理证三角形MGN为等腰三角形，即可得结论！