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问题: 数学(高二)难题请教2

有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a,现用一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),求:包装纸的最小边长为多少?标准答案:(根号2+根号6)×a/2,请写出详尽的步骤才能看懂。

解答:

解: 如图既为正四棱锥P—ABCD的展开图。现用一张正方形包装纸将其完全包住
则包装纸的最小边长应为PP3
AB=2AO=2[(a/2)+(a√3/2]=(1+√3)a
PP3=(√2)AO=(√2+√6)(a/2)