很多老师都强调构建数学知识网络，但没有一个老师讲过该怎么做，又没有哪位能举个例子？交叉点在哪里？课本上的典型习题在哪里？

帮你理清高中数学知识网络
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名师：许克用简介：任教于镇海中学，1990年8月被评为省特级教师。1996年获苏步青数学教育(个人)奖，1997年被宁波市政府确认为教授级中学高级教师，1999年获国务院颁发的政府特殊津贴，2000年被评为宁波市名师。

中学里数学的思想方法是解决数学问题的精髓，主要有数学思想：函数与方程的思想（非函数方程问题转化为函数方程形式，并运用函数方程的有关意义、性质去解决问题）。

数形结合的思想（根据数的结构特征、构造出与三相适应的几何图形，并利用形的特征和规律，解决数的问题或反之）。

分类讨论的思想（根据数学对象的本质属性将对象区分为不同种类，然后按类逐一进行运算，从而得到解决整个问题的目的）。

转化、化归思想（在解决数学问题时直接将不易解决的问题转化成新的相关一些问题或熟悉的问题去加以解决）等。

数学方法：分析法、综合法、归纳法、换元法、定义法、构造法、对称法、整体把握法等等。

在各个具体数学内容中又有各种具体的思想方法，例如在求轨迹时有直接法、转移法（或叫代入法）、参数法、定义法等。

考前读要：

1、强调集合元素互异性，例如A={0，1，x2，-x}则x不能取哪些实数？（答：x≠
0，x≠1，x≠（1±√5）／2
{y=x2
y=x+2 }
。
12、求解直线和圆的方程时，应根据特点合理选用方程形式，并注意各种方程形式的限制，防止漏解。
13、直线和圆是平几研究的主要对象，要善于运用平几知识解决有关直线和圆的问题。如：直线和圆的位置关系的判定，直线截圆所得的弦长等，均可转化为圆心到直线的距离去解。
14、圆锥曲线定义的灵活运用。（与焦点有关选择，填空题常常用到）注意应用圆锥曲线统一定义解决未确定圆锥曲线是椭圆、双曲线、抛物线问题。
15、确定圆锥曲线标准议程别忘了标准方程的多个性，运用的重要方法是待定系数法。
16、问什么是等轴双曲线？而双曲线的共轭双曲线方程是什么？
17、直线与圆锥曲线位置关系。
①公共点的个数：联立方程组消元（消x还是y）→一元方程②截得弦长：直线参数方程法，投影法（灵活运用韦达定理）。
18、求轨迹，轨迹方程别忘了限制条件的寻找。
19、注意充分运用平面向量的方法解析几何的问题。
例如：2003年江苏省高考题第20题（文压问题）。
20、体积法求距离的公式：（d为A到面BCD的距离，V为三棱锥A-BCD之体积，S为△BCD之面积。
求体积V时常用顶点转移法，或割补法。
21、了解：多面体的欧拉公式：F+V=E+2，可用三棱锥去验一下。

解集，不是{—1，1，2，4}，又如：A={x│x=t2，t∈R}B={y│y=lgx2,x≠0}则A∩B{x│x≥0}∩R=[0,+∞)(实际上A、B分别表示函数的值域）。
2、一函数分别在（-∞，—1）]，[1，+∞）上单调递增，不能记作这函数在shuxue07.jpgrshuxue07.jpgshuxue07.jpgr上单调递增，并非在R上是减函数，也并非为增函数。
3、函数的奇偶性是对整个定义域而言的，因此判断一函数的奇偶性，必先确定其定义域是否关于原点中心对称，然后再用f(-x)=f(x)(或f(-x)-f(x)=0),f(-x)=-f(x)(或f(-x)+f(x)=0)判断。
4、掌握函数图像的三种变换：（1）平移，（2）伸缩，（3）对称，尤其应注意绝对值符号对函数图像的影响。
例如shuxue12.jpgrshuxue12.jpgshuxue12.jpgr的图像如（1），则y=|f(x)|,y=f(|x|),y=|f(|x|)|,y=|f(x)+1|,y=|f(x-1)|的图像分别如何？
5、函数f(x)定义在R上，（1）若f(a-x)=f(a+x)则y=f(x)的图像关于直线x=a轴对称，
（2）若f(x)+f(2a-x)=2b,则y=f(x)的图像关于点（a,b）中心对称。
6、理解并会运用公式：{an}等差：（1）若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am+an=ap+aq
(特别地当m=1时ap+an+1－p=a1+an,即到首末“等距离”项之和等于首末两项之和)
（2）S2n-1=(2n-1)an。
{an}为等比：则若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am·an=ap·aq。
7、求数列和：x+x2+x3+…xn时应对公比q=1或q≠1进行讨论，即8、在进行三角函数式的运算时应注意 shuxue15.jpgrshuxue15.jpgshuxue15.jpgr（即1的逆用）， shuxue16.jpgrshuxue16.jpgshuxue16.jpgr注意公式之变形运用， shuxue17.jpgrshuxue17.jpgshuxue17.jpgrshuxue17.jpgrshuxue17.jpgshuxue17.jpgr，注意角之变形式： shuxue18.jpgrshuxue18.jpgshuxue18.jpgrshuxue19.jpgrshuxue19.jpgshuxue19.jpgr。
9、的图像是由y=sin2x的图像经过向左平移shuxue21.jpgrshuxue21.jpgshuxue21.jpgr而得。
10、求的单调递增区间时的一般应先利用诱导公式，使x系数为正即，然后再对求单调区间。
11、理解导数的几何意义，f(x0)就是曲线y=f(x)在点（xo,f(xo)处的切线的斜率，而s,(t0)是t0时的运动瞬间速度，v,(t0) 是t0时的加速度，在新高考题2002年20题，2002年（文）21题，2003年（文）18题等方面均有反映。导数在求函数单调性、函数最值、及证不等式方面的运用也较广泛，见新高考题2003年19题，2001年（文）21题，2000年第20题，2003年第21题等，不妨记一下下题：已知
1±√52
{y=x2
y=x+2}。
12、求解直线和圆的方程时，应根据特点合理选用方程形式，并注意各种方程形式的限制，防止漏解。
13、直线和圆是平几研究的主要对象，要善于运用平几知识解决有关直线和圆的问题。如：直线和圆的位置关系的判定，直线截圆所得的弦长等，均可转化为圆心到直线的距离去解。
14、圆锥曲线定义的灵活运用。（与焦点有关选择，填空题常常用到）注意应用圆锥曲线统一定义解决未确定圆锥曲线是椭圆、双曲线、抛物线问题。
15、确定圆锥曲线标准议程别忘了标准方程的多个性，运用的重要方法是待定系数法。
16、问什么是等轴双曲线？而双曲线的共轭双曲线方程是什么？
17、直线与圆锥曲线位置关系。
①公共点的个数：联立方程组消元（消x还是y）→一元方程②截得弦长：直线参数方程法，投影法（灵活运用韦达定理）。
18、求轨迹，轨迹方程别忘了限制条件的寻找。
19、注意充分运用平面向量的方法解析几何的问题。
例如：2003年江苏省高考题第20题（文压问题）。
20、体积法求距离的公式：（d为A到面BCD的距离，V为三棱锥A-BCD之体积，S为△BCD之面积。
求体积V时常用顶点转移法，或割补法。
21、了解：多面体的欧拉公式：F+V=E+2，可用三棱锥去验一下。
参考资料：http://www.zjol.com.cn/gb/node2/node138669/node201222/node201223/node201224/node201227/userobject15ai2927241.html