1、已知1+COS^2 A=3SIN A *COS A,求TAN A的值
2、已知A是第二象限角,且|A+2|<=4,求A的范围
3、已知SIN A+3COS A=2,
求(SIN A-COS A)/(SIN A+COSA)的值
4、若根号[(1+COS X)/(1-COS X)]-根号[(1-COS X)/(1+COS X)]=-(2/TAN X),求X的取值范围
5、已知SIN A、SIN B 是方程8X^2-6KX+2K+1=0的两根,且A、B终边互相垂直,求K的值
希望给出详细过程,谢谢

1、已知1+cos²A=3sinAcosA,求tanA的值

1+cos²A=3sinAcosA
--->sin²A+2cos²A=3sinAcosA
--->tan²A-3tanA+2=0
--->(tanA-1)(tanA-2)=0
--->tanA=1或2

2、已知A是第二象限角,且|A+2|≤4,求A的范围

|A+2|≤4--->-4≤A+2≤4--->-6≤A≤2
又A是第二象限角--->2kπ+π/2＜A＜2kπ+π
综上：k=0时，π/2＜A≤2；
　　　k=-1时，-3π/2＜A＜-π

3、已知sinA+3cosA=2,求(sinA-cosA)/(sinA+cosA)的值

4、若√[(1+cosX)/(1-cosX)]-√[(1-cosX)/(1+cosX)]=-2/tanX,求X的取值范围

√[(1+cosX)/(1-cosX)]-√[(1-cosX)/(1+cosX)]
=|1/tanX|-|tanX| = =-2/tanX
tanX＞0时：1/tanX-tanX=-2/tanX--->tan²X=3--->tanX=√3
tanX＜0时：tanX-1/tanX=-2/tanX--->tan²X=-1，舍去
--->tanX=√3--->X=kπ+π/3，k∈Z

5、已知sinA、sinB是方程8x²-6kx+2k+1=0的两根,且A、B终边互相垂直,求K的值

A、B终边互相垂直--->|sinA|=|cosB|
--->sin²A+sin²B=cos²B+sin²B=1
sinA、sinB是方程8x²-6kx+2k+1=0的两根
--->sinA+sinB=3k/4, sinAsinB=(2k+1)/8
--->sin²A+sin²B = 1 = (sinA+sinB)²-2sinAsinB
　　　　　　　　　　= [9k²-4(2k+1)]/16
--->9k²-8k-4=16--->9k²-8k-20=(k-2)(9k+10)=0--->k=-10/9
(k=2时，5/8=sinAsinB=|cosBsinB|=|sin2B|/2≤1/2，矛盾舍去)