1.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9厘米和15厘米的两部分，求三角形的腰长和底边的长。
2.已知关于X，Y的方程组X-2Y=R-7
X+Y=R/4+2
（1）若X，Y分别表示矩形的两边长，R为矩形的周长，R。
（2）是否存在等腰三角形，使得X，Y分别表示等腰三角形的两边长，R为它的周长，若存在求它的三边长，若不存在，请说明理由。
3.等腰三角形一腰的中线把三角形周长分为18厘米和24厘米两部分，求这个等腰三角形的各边长。
4.已知：P点在三角形内一点，说明PA+PB+PC大于1/2（AB+BC+CA）

1.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9厘米和15厘米的两部分，求三角形的腰长和底边的长。
解 设等腰三角形腰为x,等腰三角形底边为y。则
x+x/2=15,y+x/2=9 <==> x=10,y=4。
另外一种可能:x+x/2=9,y+x/2=15无解。

2.已知关于X，Y的方程组X-2Y=R-7,X+Y=R/4+2
（1）若X，Y分别表示矩形的两边长，R为矩形的周长，R。
（2）是否存在等腰三角形，使得X，Y分别表示等腰三角形的两边长，R为它的周长，若存在求它的三边长，若不存在，请说明理由。
解 (1) 因为 R=2(X+Y),求得:X=3,Y=1 ，故周长为8。
(2)存在一种等腰三角形边长比3:3:1。

3.等腰三角形一腰的中线把三角形周长分为18厘米和24厘米两部分，求这个等腰三角形的各边长。
设等腰三角形腰为x,等腰三角形底边为y。则两种可能
笫一种: x+x/2=18,y+x/2=24 <==> x=12,y=18。
笫二种:x+x/2=24,y+x/2=18<==> x=16,y=10 。

4.已知：P点在三角形内一点，说明PA+PB+PC大于1/2（AB+BC+CA）
证明 因为根据三角形两边之和大于第三边，则有
PB+PC>BC,PC+PA>CA,PA+PB>AB。
上述三式相加即得所证结论。